BE перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD. Найдите расстояние от точки Е

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RI7bjg).

Расстояние от точки Е до прямой СД есть отрезок ЕС, так как ВС перпендикулярно СД, как стороны квадрата, а ВС есть проекция ЕС, тогда ЕС перпендикулярно СД.

ЕС = 4 см.

Расстояние от Е до прямой ВС есть сам отрезок ВЕ, так как он перпендикуляр к плоскости квадрата. ВЕ² = ЕС² ВС² = 16 9 = 7. ВЕ = 7 см.

Проведем диагональ АС квадрата, длина которой будет равна: АС² = АВ² + ВС² = 9 + 9 = 18.

АС = 3 * 2 см. Так как АВСД квадрат, то его диагонали одинаковы, пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Тогда ВН = АС / 2 = 3 * 2 / 2.

Тогда из треугольника ВЕН, ЕН² = ЕВ² + ВН² = 7 + 18 / 4 = 7 + 4,5 = 11,5.

ЕН = 3,4 см.

Ответ: Расстояние ЕВ = 7 см, ЕС = 4 см, ЕН = 3,4 см.