В треугольнике длины 2-ух высот равны 8,а 3-я 12.отыскать площадь треугольника

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2PWEqKP).

Так как у треугольника две вышины одинаковы, то этот треугольник равнобедренный.

АВ = СВ.

Тогда вышина ВН будет разделять основание АС напополам. АН = СН = АС / 2.

Площадь треугольника АВС одинакова:

S = АС * ВН / 2 = АС * 6 см².

S = АВ * СМ / 2 = АВ * 4 см².

Тогда АС * 6 = АВ * 4.

АС = АВ * 4 / 6 = АВ * 2 / 3.

Тогда АН = АС / 2 = (АВ * 2 / 3) / 2 = АВ / 3.

Из прямоугольного треугольника АВН выразим АВ.

АВ² = ВН² + АН² = 144 + (АВ / 3)² = 144 + АВ² / 9.

8 * АВ2 / 9 = 144.

АВ² = 144 * 9 / 8 = 162.

АВ = 9 * 2 см.

Определим площадь треугольника.

S = АВ * СМ / 2 = 9 * 2 * 8 / 2 = 36 * 2 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 36 * 2 см².