В прямоугольном треугольнике ABK с прямым углом B знамениты катеты AB=12,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QjSh2O).

В прямоугольном треугольнике АВК, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АК.

АК² = АВ² + ВК² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

АК = 15 см.

Определим площадь треугольника АВК двумя способами, через длины катетов и через вышину и основание.

Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 9 / 2 = 54 см2.

Sавк = АК * ВН / 2.

Приравняем оба выражения.

АК * ВН / 2 = 54.

ВН = 2 * 54 / АК.

ВН = 2 * 54 / 15 = 7,2 см

Ответ: Длина высоты треугольника одинакова 7,2 см.