Найдите угол между лучом ОА и положительной осью Ох, если А(8

Найдём координаты вектора ОА:
ОА(8*корень из (3)-0,8-0), то есть ОА(8*корень из (3),8)
Сейчас необходимо найти вектор, коллинеарный положительной оси Ох. Например, ОВ(1,0)
Воспользуемся формулой для косинуса угла меж векторами:
cos(ОА,ОВ)=ОА*ОВ/(ОА*ОВ)
ОА*ОВ=8*корень из (3)*1+8*0=8*корень из (3)
Найдем длины векторов ОА и ОВ. Длина вектора есть квадратный корень из суммы квадратов координат. Итак,
ОА=корень из ((8*корень из (3))^2+8^2)=корень из (64*3+64)=корень из (256) = 16
ОВ= корень из (1^2+0^2)=корень из 1=1
Итак, cos(ОА, ОВ) = (8*корень из (3))/(16*1)=(корень из 3)/2. Итак, косинус угла равен (корень из 3)/2, означает, сам угол равен 30 градусов.
Ответ: угол равен 30