В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AK. Найдите

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GMWmpI).

1-ый метод.

Пусть угол САК = Х⁰, тогда, так как АК биссектриса угла, то угол САВ = 2 * Х⁰.

Треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВСА = САВ = 2 * Х⁰.

Угол АДВ наружный угол треугольника АСК, который равен сумме не смежных с ним внутренних углов. Тогда угол АКВ = САК + АСК.

132 = Х + 2 * Х = 3 * Х.

Х = 132 / 3 = 44⁰.

Угол ВАС = ВСА = 2 * 44 = 88⁰. Тогда угол АВС = (180 88 88) = 4⁰.

Второй метод.

Пусть угол АВС = Х⁰, тогда угол ВАС = ВСА = (180 Х) / 2 = (90 Х / 2)⁰.

Так как АК биссектриса угла ВАС, то угол ВАК = ВАС / 2 = (90 Х / 2) / 2 = 45 Х / 4.

В треугольнике АВК:

(Х + (45 Х / 4) + 132) = 180.

0,75 * Х = 3.

Х = АВС = 4⁰.

ВАС = ВСА = (180 4) / 2 = 88⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 4⁰, 88⁰, 88⁰.