В равнобедренной трапеции АВСD проведены вышины ВК к стороне AD, DH

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2GigQbW).

Проведем высоту СМ. Площадь четырехугольника ВКДН состоит из площади прямоугольника ВСМК и площадей треугольников СДМ и СДН.

Докажем равенство треугольников СДМ, СДН и АВК.

Так как трапеция равнобедренная, то у треугольников АВК и СДМ гипотенузы АВ и СД одинаковы. Угол ВАК = СДМ как углы при основании равнобокой трапеции, тогда треугольники АВК и СДМ одинаковы по гипотенузе и острому углу.

Четырехугольник СНДМ прямоугольник, так как СМ и НД вышины трапеции, тогда СД есть диагональ прямоугольника, которая разделяет его на два одинаковых треугольника.

Тогда треугольники СДМ, СДН и АВК одинаковы.

Площадь трапеции равна: Sтр = Sавк + Sвкмс + Sсдм = 89 дм².

Площадь прямоугольника ВКДН одинакова: Sвкдн = Sвкмс + Sсдм + Sсдн.

Так как Sсдн = Sавк, то площадь ВКДН одинакова площади трапеции и одинакова 89 дм².

Ответ: Площадь ВКДН равна 89 дм².