В правильной четырехугольной призме сторона основания одинакова 1.вышина корень из 2.М

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UGI7XY).

Определим длины диагоналей ДА1 и ДС1 боковых граней.

ДА1² = ДС1² = А1Д1² + ДД1² = 1 + 4 = 5.

ДА1 = ДС1 = 5 см.

Определим длину диагонали А1С1.

А1С1² = А1В1² + В1С1² = 1 + 1 = 2 см. А1С1 = 2 см.

Проведем вышину ДН равнобедренного треугольника ДА1С1.

Тогда ДН² = ДА1² - А1Н² = 5 - 1 / 2 =  9 / 2.

ДН = 3 / 2 см.

Тогда Sда1с1 = А1С1 * ДН / 2 = 2 * (3 / 2) / 2 = 3 / 2 см².

Проведем отрезок МС1 и осмотрим треугольную пирамиду С1А1МД с основанием А1МД.

Определим площадь треугольника А1МД.

Sаа1д = Sаа1д1д / 2 = 2 * 1 / 2 = 1 см².

ДМ медиана треугольника АА1Д, тогда Sа1мд = Sаа1д / 2 = 1 / 2 см².

Тогда объем пирамиды С1А1МД равен: V = Sаа1д * С1Д1 / 3 = (1 / 2) * 1 / 3 = 1 / 6 см³.

Осмотрим ту же пирамиду С1А1МД, приняв за основание треугольник ДА1С1.

Тогда V = Sда1с1 * МК / 3 = (3 / 2) * МК / 3.

1 / 6 = 1 / 2 * МК.

МК = (1 / 6) / (1 / 2) = 1 / 3.

Ответ: Расстояние от М до ДA1C1 одинаково 1 / 3 см.