Через верхушку конуса проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2P4eAUI).

Осмотрим прямоугольный треугольник НОВ, у которого угол ВНО = 60⁰, тогда tg60 = ВО / ОН.

ОН = ВО / tg60 = 6 * 3 /3 = 6 см.

Так как хорда МК стягивает дугу 120⁰, то центральный угол МОК так же равен 120⁰.

Треугольник МОК равнобедренный, так как ОК = ОМ = R, тогда вышина ОН делит основание МК напополам, и угол МОК на одинаковые углы. Угол НОК = МОК / 2 = 120 / 2 = 60⁰. Тогда угол НКО = 180 90 60 = 30⁰, а катет ОН лежит против него и тогда ОН = ОК / 2.

ОК = R = 2 * ОН = 2 * 6 = 12 см.

Определим длину окружности.

L = 2 * п * R = 2 * п * 12 = 24 * п см.

В прямоугольном треугольнике КВО, по теореме Пифагора, определим длину образующей ВК.

ВК² = ВО² + ОК² = (6 * 3)² + 12² = 108 + 144 = 252.

ВК = 252 = 6 * 7 см.

Угол НВО = 180 90 60 = 30⁰.

Ответ: Длина окружности равна 24 * п см, образующая конуса одинакова 6 * 7 см, угол меж вышиной конуса и плоскостью сечения равен 30⁰.