В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 извесны длины ребер: АВ=12, AD=16, CC1=9. найдите

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Gy8pHB).

Сечение ВДД1 есть диагональное сечение ВВ1Д1Д, а сечение АВ1Д1 есть треугольник АВ1Д1.

У сечений сторона В1Д1 общая.

Из точки А проведем перпендикуляр к диагонали В1Д1. Проекция отрезка АН1 на основание есть отрезок АН, который есть вышина прямоугольного треугольника АВД.

Угол АН1Н есть наш разыскиваемый угол.

Определим площадь треугольника АВД.

Sавд = АВ * АД / 2 = 12 * 16 / 2 = 96 см².

Определим, по теореме Пифагора диагональ ВД.

ВД² = АД² + АВ² = 256 + 144 = 400.

ВД = 20 см.

Тогда Sавд = 96 = АН * ВД / 2.

АН = 96 * 2 / 20 = 9,6 см.

Длина отрезка НН1 = СС1 = 9 см.

Тогда tgAH1H = AH / HH1 = 9,6/ 9 = 1,07.

Тогда угол АН1Н = arctg1,07 47⁰.

Ответ: Угол меж плоскостями равен 47⁰.