В треугольнике CDE CD=12см, DE=15см, CE=18см DK-биссектриса угла D НАЙТИ DK

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2V3zkjg).

В треугольнике ВСД определим косинус угла ЕСД, применив теорему косинусов.

ДЕ² = СД² + СЕ² 2 * СД * СЕ * CosЕСД.

225 = 144 + 324 2 * 12 * 18 * CosЕСД.

432 * CosЕСД = 243.

CosЕСД = 243 / 432 = 0,5625.

Пусть длина отрезка СК = Х см, тогда ЕК = (18 Х) см.

Так как ДК биссектриса угла Д, то она разделяет сторону СЕ не отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

СК / СД = ЕК / ЕД.

Х / 12 = (18 Х) / 15.

15 * Х = 216 12 * Х.

27 * Х = 216.

Х = СК = 216 / 27 = 8 см.

Из треугольника СДК, по аксиоме косинусов определим длину ДК.

ДК² = СД² + СК² 2 * СД * СК * CosЕСД = 144 + 64 2 * 12 * 8 * 0,5625 = 208 108 = 100.

ДК = 10 см.

Ответ: Длина биссектрисы ДК одинакова 10см.