Найдите площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения одинакова 13 см,

Площадь полной поверхности цилиндра одинакова сумме площадей боковой его поверхности и 2-ух оснований:

S_п.п. = S_б.п. + 2S_осн. = 2 r h + 2 r².

Рассмотрим осевое сечение данного цилиндра. Для удобства обозначим его АВСД.

Диагональ АС рассекает его на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник АВС. ВС является диаметром основания, найдем его длину с поддержкою теоремы Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

ВС² = АС² АВ²;

ВС² = 13² 5² = 169 25 = 44;

ВС = 144 = 12 см.

Радиус основания равен половине поперечника:

r = d/2;

r = 12/2 = 6 см.

S_п.п. = 2 3,14 6 5 + 2 3,14 6² = 2 3,14 6 5 + 2 3,14 36 = 188,4 + 226,08 = 414,48 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равен 414,48 см².