В треагольнике АВ=ВС=15 см, АС=24 см Отыскать расстояние от точки скрещения

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2S34JQk).

В равностороннем треугольнике медиана так же есть высота треугольника.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН, длина катета АН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

По теореме Пифагора, ВН² = АВ² АН² = 225 144 = 81.

ВН = 9 см.

Медианы, в точке скрещения делятся в отношении 2 / 1.

Тогда ВО = 2 * НО.

ВН = 9 = НО + 2 * НО = 3 * НО.

НО = 9 / 3 = 4 см.

Определим площадь треугольника АОН.

Sаон = АН * НО / 2 = 12 * 3 / 2 = 18 см².

Медианы треугольника разделяют его на 6 равновесных треугольника, тогда Sков = Sаон = 18 см2.

Sков = КВ * ОМ / 2 = 18.

КВ * ОМ = 36.

ОМ = 36 / КВ = 36 / 7,5 = 4,8 см.

ОР = ОМ = 4,8 см.

Ответ: Расстояния одинаковы 3 см, 4,8 см, 4,8 см.