В правильном шестиугольнике построен треугольник, верхушками которого являются верхушки шестиугольника, взятые

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SWF8gK).

В правильном шестиугольнике, его стороны, разделяют окружность на шесть одинаковых дуг, градусная мера каждой из которых одинакова: дуга АВ = 360 / 6 = 60⁰. Тогда градусная мера дуги МВС = 2 * 60 = 120⁰. Тогда величина вписанного угла ВДМ = 120 / 2 = 60⁰, а угла МАВ = 180 60 = 120⁰.

Пусть длина стороны шестиугольника одинакова Х см. Треугольник АВМ равносторонний с углов 120⁰, тогда по аксиоме косинусов, ВМ² = Х² + Х² 2 * Х * Х * Cos120 = 2 * Х² + Х² = 3 * Х².

ВМ = Х * 3 см.

Периметр шестиугольника равен: Р₆ = 6 * Х см.

Периметр треугольника равен: Р₃ = 3 * Х * 3 см.

Р₆ / Р₃ = 6 * Х / 3 * Х * 3 = 2 / 3.

Ответ: Отношение периметров равно 2 / 3.