1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 10, а один из острых

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HacC6F).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АВС, Cos30 = АС / АВ.

АС = АВ * Cos30 = 10 * 3 / 2 = 5 * 3 см.

Тогда Sавс = АС * АВ * Sin30 / 2 = (5 * 3) * 10 * (1 / 2) / 2 = 50 * 3 / 4 =12,5 * 3 cм².

Sавс / 3 = 12,5 см².

2-ой способ.

Катет СВ лежит против угла 30⁰, тогда СВ = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда АС² = АВ² - СВ² = 100 25 = 75.

АС = 5 * 3 см.

Sавс = АС * ВС / 2 = 5 * 3 * 5 / 2 = 12,5 * 3 см².

Sавс / 3 = 12,5 см².

Ответ: 12,5 см².