В равнобедренной трапеции основания одинаковы 12 и 16 см, наименьший угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2WrhAiI).

Проведем высоту ВН трапеции АВСД.

Так как трапеция равнобедренная, то вышина ВН разделяет большее основание АД на два отрезка, длина наименьшего из которых одинакова полуразности диагоналей.

АН = (АД ВС) / 2 = (16 12) / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 45⁰, тогда АН = ВН = 2 см.

Тогда АВ² = АН² + ВН² = 4 + 4 = 8.

АВ = 2 * 2 см, тогда СД = АВ = 2 * 2 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (12 + 16) * 2 / 2 = 28 см².

Определим периметр трапеции.

Равсд = (АВ + ВС + АД + АД) = ( 2 * 2 + 12 + 2 * 2 + 16) = 28 + 4 * 2 = 4 * (7 + 2) см.

Ответ: Площадь трапеции одинакова 28 см², периметр трапеции равен 4 * (7 + 2) см.