В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам , радиус вписанной

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TUFPaJ).

Используем формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

R = ОН = (АС + ВС АВ) / 2.

АС + АВ = 2 * ОН + АВ = 2 * 2 + 12 = 16 см.

Пусть катет АС = Х см, тогда ВС = 16 Х см.

По аксиоме Пифагора: АВ² = АС² + ВС².

144 = Х² + (16 Х)² = Х² + 256 32 * Х + Х².

 2 * Х² 32 * Х + 112 = 0.

Х² 16 * Х + 56 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 8  2 * 2 см.

Х2 = 8 + 2 * 2 см.

АС = 8  2 * 2 см.

ВС = 16 - 8 + 2 * 2 = 8 + 2 * 2 см.

Тогда Sавс = АС * АВ / 2 = (8  2 * 2) * (8 + 2 * 2) / 2 = (64 8) / 2 = 28 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 28 см².