Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см,а двугранный угол при основании равен

Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4см,а двугранный угол при основании равен 60 градусов.Найдите объем пирамиды.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2T4QVKJ).

Двугранный угол при основании есть линейный угол ДНА меж апофемой и вышиной АН треугольника в основании пирамиды. Треугольник ДОН прямоугольный, угол ОДН = (90 60) = 300. Тогда катет ОН лежит против угла 300, а значит, ОН = ДН / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда ДО2 = ДН2 - ОН2 = 16 - 4 = 12. ДО = 2 * 3 см

Так как АВС равносторонний, то медианы АН в точке О делится в отношении ОА / ОН = 2 / 1.

Тогда ОА = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см, АН = ОА + ОН = 4 + 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АНС СН = АС / 2. Пусть СН = Х см, тогда АС = 2 * Х см.

По аксиоме Пифагора, 4 * Х2 = АН2 + Х2.

3 * Х2 = 36.

Х2 = 36 / 3 = 12.

Х = СН = 2 * 3 см, тогда СВ = 2 * СН = 4 * 3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = СВ * АН / 2 = 4 * 3 * 6 / 2 = 12 * 3 см2.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ДО / 3 = 12 * 3 * 2 * 3 / 3 = 24 см3.

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт