Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см,а двугранный угол при основании равен
Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4см,а двугранный угол при основании равен 60 градусов.Найдите объем пирамиды.
Задать свой вопросДля решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2T4QVKJ).
Двугранный угол при основании есть линейный угол ДНА меж апофемой и вышиной АН треугольника в основании пирамиды. Треугольник ДОН прямоугольный, угол ОДН = (90 60) = 300. Тогда катет ОН лежит против угла 300, а значит, ОН = ДН / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Тогда ДО2 = ДН2 - ОН2 = 16 - 4 = 12. ДО = 2 * 3 см
Так как АВС равносторонний, то медианы АН в точке О делится в отношении ОА / ОН = 2 / 1.
Тогда ОА = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см, АН = ОА + ОН = 4 + 2 = 6 см.
В прямоугольном треугольнике АНС СН = АС / 2. Пусть СН = Х см, тогда АС = 2 * Х см.
По аксиоме Пифагора, 4 * Х2 = АН2 + Х2.
3 * Х2 = 36.
Х2 = 36 / 3 = 12.
Х = СН = 2 * 3 см, тогда СВ = 2 * СН = 4 * 3 см.
Определим площадь основания пирамиды. Sосн = СВ * АН / 2 = 4 * 3 * 6 / 2 = 12 * 3 см2.
Определим объем пирамиды.
V = Sосн * ДО / 3 = 12 * 3 * 2 * 3 / 3 = 24 см3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.