2)Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту

1). Так как вписанный треугольник правильный, то все его внутренние углы одинаковы 60⁰.

Тогда радиус описанной окружности равен: R = а / 2 * Sin60.

а = 2 * 6 * 3 / 2 = 6 * 3 см.

Тогда Sтр = а² * Sin60 / 2 = 108 * 3 / 4 = 27 * 3 cм².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 27 * 3 cм².

2). Диагонали правильного шестиугольника делят его на 6 правильных треугольников.

S₃ = а² * 3 / 4 = (4 * 6)² * 3 / 4 = 24 * 3 см².

Тогда S₆ = 6 * 24 * 3 = 144 * 3 см².

Определим сторону правильного треугольника площадь которого одинакова 144 * 3 см2.

144 * 3 = а2 * 3 / 4.

а² = 576.

а = 24 см.

Ответ: Сторона треугольника одинакова 24 см.