боковые стороны трапеции одинаковы 15 см и 20 см, а разность

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2QmsAcU).

Через верхушку В трапеции проведем прямую ВК параллельную СД, тогда ВК = СД = 20 см.

Так как ВСДК параллелограмм, то КД = ВС, а АК = АД КД, что по условию равно 25 см.

АК = 25 см.

Треугольник АВК прямоугольный, так как в нем выполняется аксиома Пифагора.

25² = 625.

15² + 20² = 225 + 400 = 625.

Тогда вышина ВН проведена из прямого угла на гипотенузу, а значит ВН2 = АН * КН.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда КН = (25 Х).

Определим ВН в 2-ух прямоугольных треугольниках, АВН и ВКН.

ВН² = АВ² АН² = 225 Х².

ВН² = ВК² КН² = 400 (25 Х)² = 400 (625 50 * Х + Х²) = 50 * Х Х² 225.

Тогда 225 Х² = 50 * Х Х² 225.

50 * Х = 450.

Х = 450 / 50 = 9 см.

Тогда АН = 9 см.

ВН2 = 225 81 = 144.

ВН = 12 см.

Ответ: Вышина трапеции одинакова 12 см.