1) Катеты прямоугольного треугольника одинаковы 40см и 42см. Найдите радиус описаной

1. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника находится по формуле:
R = 1/2 (a + b), где a, b - катеты.
R = 1/2 (40 + 42) = 1/2 (1600 + 1764) = 1/2 3364 = 1/2 * 58 = 29 см.
Ответ: 29 см.

2.
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника можно отыскать через сторону, по формуле:
R = a / 3, где а - сторона треугольника.
По условию задачки известен периметр, найдем сторону:
a = P / 3 = 63 / 3 = 23 см. - сторона треугольника.
Сейчас найдем радиус:
R = 23 / 3 = 2 см.
Ответ: 2 см.

3. 
Радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле:
r = ((p - a) * (p - b) * (p - c)) / p, где:
a, b, c - стороны, p - полупериметр.
p = 1/2 * (13 + 14 + 15) = 21.
r = ((21 -13) * (21 - 14) * (21 -15)) / 21 = (8 * 7 * 6) / 21 = 326 / 21 = 16 = 4.
Ответ: r = 4.