В прямоугольном треугольнике проекция меньшего катета на гипотенузу одинакова 2 см,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OY0Mg0).

Докажем, что треугольники АВН и ВСН сходственны.

Пусть угол ВСН = Х⁰, тогда угол СВН = (90 Х)⁰.

В треугольнике АВН угол АВН = (90 СВН) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда треугольники АВН и СВН подобны по острому углу.

Тогда, в сходственных треугольниках:

ВН / АН = СН / ВН.

ВН² = АН * СН = 2 * 8 = 16 см.

ВН = 4 см.

Так как проекция катета ВС меньше проекции катета АВ, то ВС меньший катет треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, ВС² = ВН² + СН² = 16 + 4 = 20.

ВС = 20 = 2 * 5 см.

Ответ: Длина наименьшего катета равна 2 * 5 см.