В правильной четырехугольной пирамиде выоста=8, объем=192. Найдите боковое ребро?

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2XNemGX).

Зная объем пирамиды и ее вышину, определим площадь основания пирамиды.

V = Sосн * РО / 3.

Sосн = 3 * V / РО = 3 * 192 / 8 = 72 см².

Площадь основания квадрата в основании пирамиды одинакова половине квадрата его диагонали.

Sосн = АС² / 2.

Тогда АС² = 2 * Sосн = 2 * 72 = 144.

АС = 12 см.

Точка О разделяет АС пополам, тогда ОС = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Треугольник СОР прямоугольный, где по аксиоме Пифагора, СР² = ОС² + РО² = 36 +64 = 100.

СР = 10 см.

Ответ: Длина бокового ребра одинакова 10 см.