Шар поперечником 20см пересечен плоскостью отстоящей от его центра на 6

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Xz4cJY).

Определим радиус шара.

R = D / 2 = ОД = 20 / 2 = 10 см.

Сечением шара плоскостью есть окружность радиусом О1А.

Из точки О, центра шара, проведем радиусы ОА и ОВ расположенные на сечении.

Образованный треугольник АОВ равносторонний, так как ОА = ОВ = r.

Расстояние от центра шара до сечения есть перпендикуляр ОО1 проведенный к диаметру сечения, ОО1 = 6 см. Тогда ОО1 высота треугольника АОВ, а так как он равнобедренный, то и его медиана, а означает, АО1 = ВО1.

Из прямоугольного треугольника АОО1, по теореме Пифагора, О1А² = ОА² ОО1² = 100 36 = 64. АО1 = r = 8 см.

Тогда площадь сечения равна: Sсеч = * r² = 64 *   см².

Ответ: Площадь сечения равна 64 *   см².