В равнобедренной трапеции ABCD градусная мера угла A в три раза

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2LUSzYo).

Пусть величина угла ВАД = Х⁰, тогда, по условию, угол АВС = 3 * Х⁰.

Сумма углов трапеции при боковой стороне одинакова 180⁰, тогда (Х + 3 * Х) = 180⁰.

4 * Х = 180.

Х = 180 / 4 = 45⁰.

Угол ВАД = 45⁰, угол АВС = 3 * 45 = 135⁰.

Прямоугольный треугольник АВF равнобедренный, так как углы при основании АВ равны 45⁰, тогда АF = BF = 10 см, так как BDPC квадрат со стороной 10 см. Отрезок ДР = АF = 10 см, так как трапеция равнобедренная. Тогда АД = AF + FP + РД = 10 + 10 + 10 = 30 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * BF / 2 = (10 + 30) * 10 / 2 = 200 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 200 см².