вычислите апофему правильной правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна а,вышина пирамиды

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FAtC3D).

В основании пирамиды верный треугольник АВ = ВС = АС = а см.

Вышина ВН в треугольнике так же биссектриса и медиана, тогда СН = АВ = а / 2 см.

Тогда ВН² = АВ² СН² = а² а² / 4 = 3 * а² / 4.

ВН = а * 3 / 2 см.

Так как медианы треугольника в точке скрещения делятся в отношении 2 / 1, то ВО / ОН = 2 / 1.

ВО = 2 * ОН.

ВО + ОН = ВН.

ВН = 3 * ОН.

ОН = ВН / 3 = (а * 3 / 2) / 3 = а * 3 / 6 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН ДН² = ДО² + ОН² = h² + (а * 3 / 6)² = h² + a² * 3 / 36 =

h² + a² / 12.

ДН = ( h² + a² / 12) см.

Ответ: Апофема пирамиды одинакова ( h² + a² / 12) см.