в треугольнике АВС сторона б=3 см, сторона с= 4 см, угол
в треугольнике АВС сторона б=3 см, сторона с= 4 см, угол А=135 градусов отыскать остальные элементы треугольника используя аксиому синусов и косинусов
Задать свой вопрос1 ответ
Дмитрий Теленов
Чтоб отыскать сторону а воспользуемся аксиомой косинусов. В виде формулы данная аксиома записывается так:
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA
a^2=3^2+4^2-2*3*4*cos135=9+16-24*(-cos45)=25+24*(корень из (2))/2=25+12*корень из (2)
а=корень из (25+12*корень из (2))
Сейчас используем аксиому синусов для нахождения углов В и С.
a/sinA=b/sinB
(корень из (25+12*корень из (2)))/sin135=3/sinB
(корень из (25+12*корень из (2)))*2/(корень из 2)=3/sinB
sinB=3*(корень из 2)/(корень из (25+12*корень из 2))*2=3/((корень из (25+12*корень из 2))*(корень из 2))=3/(корень из (50+24*корень из 2))
Означает, угол В = arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то угол С=180 - угол А - угол В = 180 - 135 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2))) = 45 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
Ответ: а=корень из (25+12*корень из (2)), угол В = arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2))), угол С = 45 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA
a^2=3^2+4^2-2*3*4*cos135=9+16-24*(-cos45)=25+24*(корень из (2))/2=25+12*корень из (2)
а=корень из (25+12*корень из (2))
Сейчас используем аксиому синусов для нахождения углов В и С.
a/sinA=b/sinB
(корень из (25+12*корень из (2)))/sin135=3/sinB
(корень из (25+12*корень из (2)))*2/(корень из 2)=3/sinB
sinB=3*(корень из 2)/(корень из (25+12*корень из 2))*2=3/((корень из (25+12*корень из 2))*(корень из 2))=3/(корень из (50+24*корень из 2))
Означает, угол В = arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то угол С=180 - угол А - угол В = 180 - 135 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2))) = 45 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
Ответ: а=корень из (25+12*корень из (2)), угол В = arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2))), угол С = 45 - arcsin(3/(корень из (50+24*корень из 2)))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов