Отыскать 8 член арифметичемкой прогресси,если сума 3,7 и 14 члена этой

1. Знаменита формула для нахождения значения хоть какого члена арифметической прогрессии:

 an = a1 + d * (n - 1).

2. В условии задачки дано: сумма третьего, седьмого и четырнадцатого членов одинакова 15.

 Надобно отыскать значение а8 = а1 + d * (8 - 1) = a1 + 7 d.

Подставим заданные значения в общую формулу и получим

   15 = a1 + d * (3 - 1) + a1 + d * (7 - 1) + a1 + d * (14 - 1); приведем сходственные члены

   15 = 3 а1 + d * (2 + 6 + 13);

    15 = 3 а1 + 21 d; разделим все члены уравнения на общий множитель 3 и получим

   5 = а1 + 7 d; то есть получили значение искомого члена а8.

 Ответ: а8 = 5.