187 По данным двум граням и углу меж ними найдите

187.

a = 4,5, b = 7,6, = 14012.

Для удобства вычисления переведём градусы в радианы:

=14012 = pi/180 * (140 * 60 + 12) / 60 = 2,447.

По теореме косинусов для стороны в треугольнике с получим:

c = (a 2 + b 2 - 2 a b cos ) =

(78,01 - 68,4 * cos 2,447) = 11,4263;

188.

b =1,8, = 167, = 617.

Переведём градусы в радианы:

= 167 = 0,281;

= 617 = 1,067.

Так как сумма углов 180, то третий угол равен: =180 - 167 - 617 = 10246 = 1,794.

По аксиоме синусов выражение для второй стороны a:

b/sin = a/sin .

Отсюда получим:

a = b sin / sin = 1,8 * sin 0,281 / sin 1,794 = 0,512.

По теореме синусов выражение для третей стороны c:

b/sin = c/sin

Отсюда получим:

c = b sin / sin = 1,8 * sin 1,067 / sin 1,794 = 1,616.

189.

a = 12,4, b = 8, c = 12,4.

Косинус угла находим из аксиомы косинусов с прилежащими ему гранями и противоположной стороны.

Так как треугольник равнобедренный, то:

cos A = cos C = (b 2 + c 2 - c 2) / (2 b c) = 0,3226.

A = C = arccos 0,3226 = 71,18;

cos B = (a 2 + c 2 - b 2) / (2 a c) = 0,7918.

B = arccos 0,7918 = 37,65. 

190.

a = 11,5, b = 25,6, = 8017 = 1,401 радиан.

Пусть угол противоположен стороне b.

По аксиоме синусов обретаем угол противолежащий стороне a:

sin / b = sin / a.

Отсюда получим:

sin = (a / b) sin = 11,5 / 25,6 sin 1,401 = 0,443.

= arcsin 0,443 = 0,4589 rad = 261734 2618.

Так как сумма углов одинакова 180, то 3-ий угол равен:

=180 - 8017 - 2618 = 7325 = 1,281.

3-я сторона по аксиоме косинусов:

c = (a 2 + b 2 - 2 a b cos ) = (132,5 + 655,36 - 588,8 * 0,286) = 24,89.