Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4 см, а двугранный угол при

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2T4QVKJ).

Двугранный угол при основании есть линейный угол ДНА между апофемой и вышиной АН треугольника в основании пирамиды. Треугольник ДОН прямоугольный, угол ОДН = (90 60) = 30⁰. Тогда катет ОН лежит против угла 30⁰, а означает, ОН = ДН / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда ДО² = ДН² - ОН² = 16 - 4 = 12. ДО = 2 * 3 см

Так как АВС равносторонний, то медианы АН в точке О делится в отношении ОА / ОН = 2 / 1.

Тогда ОА = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см, АН = ОА + ОН = 4 + 2 = 6 см.

Вышина равностороннего треугольника одинакова: АН = а * 3 / 2, глее а сторона треугольника.

Тогда СВ = 2 * АН / 3 = 12 / 3 = 4 * 3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = СВ * АН / 2 = 4 * 3 * 6 / 2 = 12 * 3 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ДО / 3 = 12 * 3 * 2 * 3 / 3 = 24 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 24 см³.