В шар вписан равносторонний конус. Сколько процентов от поверхности шара составляет

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2SZKEvF).

Обозначим радиус шара через R, радиус основания конуса через r, образующую конуса через L.

Треугольник АВС, по условию, равносторонний, тогда L = 2 * r.

Площадь конуса одинакова: Sкон = п * r * (r + L) = п * r * (r + 2 * r) = п * 3 * r².

Площадь шара одинакова: Sшара = 4 * п * R².

Для выражения радиуса шара через радиус основания конуса определим площадь равностороннего треугольника АВС.

Sавс = АС² * 3 / 4 = L² * 3 / 4.

Радиус шара, это радиус описанной вокруг треугольника окружности, тогда: R = a * b * c / 4 * Sавс = L3 / 4 * (L² * 3 / 4) = L / 3 = 2 * r / 3 см.

Тогда Sшара = 4 * п * (2 * r / 3)² = 16 * п * r² / 3.

Sкон / Sшара = (п * 3 * r²) / (16 * п * r² / 3) = 9 / 16.

9 * Sшара = 16 * Sкон.

Sшара = 16 * Sкон / 9.

Пусть площадь шара равна 100%, тогда площадь конуса равна 100 * 9 / 16 = 56,25% площади шара.

Ответ: Площадь конуса составляет 56,25% площади шара.