В квадрат,площадь которого 81 см квадратный, вписан прямоугольник,так что верхушки прямоугольника

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2VLaet1).

Зная площадь квадрата, определим длину его стороны.

АВ = ВС = СД = АД = Sавсд = 81 = 9 см.

По условию, вершины прямоугольника КМНР разделяют стороны квадрата в отношении 2 / 1.

Пусть ВК = 2 * Х см, а СК = Х см.

ВК + СК = ВС = 9 см.

2 * Х + Х = 9 см.

3 * Х = 9.

Х = СК = 3 см, ВК = 2 * 3 = 6 см.

Прямоугольные треугольники ВКР, СМК, ДНМ, АНР равны по двум катетам.

По аксиоме Пифагора РК² = ВР² + ВК² = 9 + 36 = 45.

РК = 3 * 5 см.

Тогда S = РК2 = 9 * 5 = 45 см².

Прямоугольник можно расположить по-другому, ЕКЛН.

Тогда ЕК² = ВЕ² + ВК² = 36 + 36 = 72.

ЕК = 6 * 2 см.

ЕН² = АЕ² + АН² = 9 + 9 = 18.

ЕН = 3 * 2 см.

Тогда S = 6 * 2 * 3 * 2 = 36 см².

Ответ: Площадь прямоугольника одинакова 45 см² либо 36 см².