Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника разделяет гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2XTq5Db).

Пусть длина отрезка АМ = 3 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка ВМ = 4 * Х см.

АМ + ВМ = АВ = 35 см.

3 * Х + 4 * Х = 35.

7 * Х = 35.

Х = 35 / 7 = 5.

Тогда АМ = 3 * 5 = 15 см, ВМ = 4 * 5 = 20 см.

По свойству биссектрисы треугольника:

АС / АМ = ВС / ВМ.

АС / 15 = ВС / 20.

АС / ВС = 3 / 4.

Пусть длина отрезка АС = 3 * У см, тогда ВС = 4 * У см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = АС² + ВС².

1225 = 9 * У² + 16 * У².

У² = 1225 / 25 = 49.

У = 7.

Тогда АС = 3 * 7 = 21 см, ВС = 4 * 7 = 28 см.

Sавс = АС * ВС / 2 = 21 * 28 / 2 = 294 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 294 см².