В треугольнике АВС угол с равен 90, tgB=3 Найдите sinА

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HJugxg).

Первый метод.

Угол АВС = arctg3 = 60⁰.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол ВАС = (90 60) = 30⁰.

Тогда SinBАC = Sin30 = 1/2.

Второй способ.

Тангенс угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:

tgAВC = АC / ВC = 3 / 1.

Пусть Длина отрезка ВС = Х см, тогда длина катета АС = Х * 3 см.

Используя теорему Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 3 * Х² + Х² = 4 * Х².

АВ = 2 * Х см.

Определим синус угла ВАС прямоугольного треугольника АВС,

SinВАС = ВС / АВ= Х / 2 * Х = 1/2 = 0,5.

Ответ: Синус угла А равен 0,5.