Вышина, проведенная из верхушки прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2JEOqdV).

Пусть длина отрезка ВН = Х см, тогда длина отрезка АН = (Х + 5) см.

Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть величина угла НАС треугольника АВС одинакова Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСН и ВСН одинаковы, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Тогда в сходственных треугольниках АН / СН = СН / ВН.

СН² = АН * ВН.

36 = (Х + 5) * Х.

Х2 + 5 * Х 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = ВН = 4 см.

Тогда АН = 4 + 5 = 9 см.

Так как вышина СН общая для треугольников АСН и ВСН, то отношение их площадей одинаково отношению длин оснований.

Sвсн / Sасн = ВН / АН = 5 / 9.

Ответ: Площадь треугольника делится в отношении 5 / 9.