В окружности длиной 54П проведена хорда,стягивающая дугу в 150 градусов. Вычислите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tqWwMc).

Проведем радиусы окружности  ОА и ОВ. Так как дуга АВ стягивает дугу в 150⁰, то величин центрального угла АОВ так же равна 150⁰.

Зная длину окружности, определим ее радиус.

L = 2 * п * R.

R = L / 2 * п = 54 * п / 2 * п = 27 см.

Треугольник АОВ равнобедренный, тогда, по аксиоме косинусов:

АВ² = АО² + ВО² 2 * АО * ВО * Cos150 = 729 + 729 2 * 27 * 27 * (-3 / 2) = 1458 + 1458 * 3 / 2 =

1458 * (1 - 3 / 2) = 2 * 729 * (2 - 3) / 2 = 729 * (2 - 3).

АВ = 27 * (2 - 3) см.

Определим длину дуги АВ.

Lab = L * 150 / 360 = 54 * п * 150 / 360 = 45 * п / 2 см.

Ответ: Длина хорды одинакова 27 * (2 - 3) см, длина дуги одинакова 45 * п / 2 см.