В треугольнике АБС угол С 90 град Проведены вышина СД и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TRv85u).

В треугольниках АВС и СДЕ вышина СД общая, тогда отношение их площадей одинаково отношению длин их оснований.

Sсде / Sавс = АВ / ДЕ = 3 / 10.

Пусть длина основания АВ = 10 * Х см, тогда длина ДЕ = 3 * Х см.

Так как СЕ медиана треугольника, то АЕ = ВЕ = АВ / 2 = 10 * Х / 2 = 5 * Х см.

Тогда АД = АЕ = ДЕ = 5 * Х 3 * Х = 2 * Х см.

ВД = ВЕ + ДЕ = 5 * Х + 3 *Х = 8 * Х см.

Вышина СД проведена из вершины прямого угла к гипотенузе, тогда СД² = АД * ВД = 2 * Х * 8 * Х = 16 * Х².

СД = 4 * Х.

Sавс = АВ * СД / 2 = 10 * Х * 4 * Х / 2 = 20 * Х2 = 10 см2.

Х2 = 1 / 2.

Х = 1 / 2.

АВ = 10 / 2 = 5 * 2 см.

Ответ: Длина отрезка АВ одинакова 5 * 2 см.