Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, одинакова 5 см, а длина

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2U61lto).

Вышина СН создает два прямоугольных треугольника АСН и ВСН.

Из прямоугольного треугольника АСН, по теореме Пифагора, определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 169 25 = 144.

АН = 12 см.

Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть величина угла НАС треугольника АВС одинакова Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСН и ВСН одинаковы, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Тогда в сходственных треугольниках АН / СН = СН / ВН.

СН² = АН * ВН.

ВН = СН2 / АН = 25 / 12 = 2(1/12) см.

Тогда АВ = АН + ВН = 12 + 2 (1/12) = 169 / 12 = 14(1/12) см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ одинакова 14(1/12) см.