снутри параллелограмма отметили точку м. обоснуйте, что сумма площадей треугольников ABM

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2VsRE5s).

Из точки М построим перпендикуляр к основанию АД. Тогда площадь треугольника АМД будет одинакова: Sамд = АД * МН / 2.

Проведем так ж перпендикуляр МК к стороне ВС, тогда Sвсм = ВС * МК / 2.

Так как обратные стороны параллелограмма одинакова, то Sвсм = АД * МК / 2.

Отрезок КН есть вышина параллелограмма, тогда Sавсд = АД * КН = АД * (МК + МН).

Сумма площадей треугольников АМД и ВСМ одинакова:

Sамд + Sвсм = (АД * МН / 2) + (АД * МК / 2) = АД * (МН + МК) / 2 = Sавсд / 2, что и требовалось обосновать.