В прямоугольном параллелепипеде стороны основания одинаковы 5 см и 12 см,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IHEG0i).

Так как параллелепипед прямой, то все его грани и основания есть прямоугольники.

Построим диагональ АС, тогда угол АСА1 есть угол меж диагональю и плоскостью основании, угол АСА1 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АСД, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + АД² = 25 + 144 = 169.

АС = 13 см.

Треугольник АА1С прямоугольный, тогда tg60 = AA1 / AC.

AA1 = AC * tg60 = 13 * 3 см.

Объем параллелепипеда будет равен: V = АВ * АД * АА1 = 5 * 12 * 13 * 3 = 780 * 3 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 780 * 3 см.