высота прямоугольного треугольника 10см. проведенная к гипотенузе одинакова 4 см, и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TvHMX0).

Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть угол САН треугольника АВС равен Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСН и ВСН одинаковы, тогда треугольники подобны по острому углу.

Тогда АН / СН = СН / ВН.

АН * ВН = СН * СН = 16 см.

Пусть длина отрезка ВН = Х см, тогда АН = (Х + 6) см.

Тогда (Х + 6) * Х = 16.

Х2 + 6 * Х 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = ВН = 2 см, тогда АН = 2 + 6 = 8 см.

АВ = 8 + 2 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, АС² = АН² + СН² = 64 + 16 = 80.

АС = 80 = 4 * 5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, ВС² = ВН² + СН² = 4 + 16 = 20.

АС = 20 = 2 * 5 см.

Ответ: Стороны треугольника одинаковы 4 * 5 см, 2 * 5 см, 10 см.