В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны.высота трапеции равна 15.Отыскать ее среднюю линию

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Ha1YLA).

Построим высоту КН через точку О скрещения диагоналей.

Треугольники АОД и ВОС прямоугольные, так как диагонали пересекаются под прямым углом.

В равнобедренной трапеции диагонали одинаковы и делятся в точке пересечения на одинаковые отрезки. АО = ДО, ВО = СО, тогда треугольники АОД и ВОС прямоугольные и равнобедренные, а угол ОАД = ОВС = 45⁰. Тогда ОН и ОК вышины и медианы, а ВК = СК = ВС / 2, АН = ДН = АД / 2.

Прямоугольный треугольник АОН равнобедренный, ОН = АН = = АД / 2

Прямоугольный треугольник КОВ равнобедренный, ОК = ВК = ВС / 2..

ОН + ОК = КН = АД / 2 + ВС / 2 = (АД + ВС) / 2 = 15 см.

(АД + ВС) / 2 = КМ = 15 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 15 см.