Вышина прямоугольного треугольника, проведена к гипотенузе и разделяет её на отрезки

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TYrT06).

Вышина СН делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АН и ВСН. Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть величина угла НАС треугольника АВС одинакова Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСН и ВСН одинаковы, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Тогда в подобных треугольниках АН / СН = СН / ВН.

СН² = АН * ВН = 4 * 1 = 4.

СН = 2 см.

Определим длину гипотенузы АВ. АВ = АН + ВН = 4 + 2 = 5 см.

Вычислим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ *СН / 2 = 5 * 2 / 2 = 5 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 5 см².