Наружный угол треугольника больше углов несмежных с ним на 60 и

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2D1MR3T).

Пусть величина наружного угла ВАК = Х⁰, не смежный с ним угол АВС = У⁰, АСВ = Z⁰.

Величина наружного угла треугольника одинакова сумме внутренних, не смежных с ним углам.

Угол Х = У + Z.

По условию, Х У = 60⁰, Х Z = 50⁰.

Решим систему из трех уравнений.

У = Х 60.

Z = Х 50.

Тогда Х = (Х 60) + (Х 50).

Х = ВАК = 110⁰.

Угол АВС = У = 110 60 = 50⁰.

Угол АСВ = Z = 110 50 = 60⁰.

Так как сумма 2-ух углов больше 90⁰, то 3-ий угол треугольника острый, а треугольник АВС остроугольный, что и требовалось обосновать.