Три окружности ,имеющие радиусы 1, 2 и 3 попарно дотрагиваются друг

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Hc3P3i).

Соединим центры окружности и определим длины сторон интеллигентного треугольника АВС.

Длина каждой из сторон треугольника одинакова сумме радиусов двух дотрагивающихся окружностей.

АС = 3 + 1 = 4 см.

АВ = 3 +2 = 5 см.

ВС = 2 + 1 = 3 см.

В треугольнике АВС производится теореме Пифагора.

АВ² = АС² + ВС².

25 = 16 + 9.

25 = 25.

Следовательно, треугольник АВС прямоугольный, а отрезок АВ его гипотенуза.

Тогда гипотенуза АВ будет лежать на поперечнике описанной около треугольника АВС окружности.

Тогда R = AB / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 2,5 см.