Наружный угол прямоугольного треугольника равен 150 градусам. Найдите наименьший катет, если

Итак, воспользуемся правилом смежных углов: сумма двух смежных углов одинакова 180.
Найдем один из внутренних углов треугольника, который будет являться смежным для внешнего угла величиной 150:
180 - 150 = 30;
Наименьшая сторона треугольника будет лежать против наименьшего угла, то есть против угла в 30.
Перед нами прямоугольный треугольник с углом в 30 и гипотенузой 16. 
Для того, чтоб отыскать наименьший катет воспользуемся правилом: катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы:
16 : 2 = 8;
Ответ: 8.