В прямоугольном ABC Угол C=90 градусов, CD - вышина, AC=15 См,

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2W4tKgQ).

1-ый способ.

Так как СД высота треугольника АВС, то треугольник АСД прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике АСД определим косинус угла САД.

CosСАД = АД / АС = 9 / 15.

Тогда синус угла САД будет равен:

Sin2САД = 1 Cos2САД = 1 81 / 225 = 144 / 225.

SinСАД = 12 / 15 = 4 / 5.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину гипотенузы АВ.

CosСАД = АС / АВ.

АВ = АС / CosСАД = 15 / (9 / 15) = 225 / 9 = 25 см.

2-ой метод.

По аксиоме Пифагора определим длину высоты СД.

СД2 = АС2 АД2 = 225 81 = 144.

СД = 12 см.

Прямоугольные треугольники АСД и ВСД сходственны по острому углу, тогда АД / СД = ВД / СД.

ВД = СД2 / АД = 144 / 9 = 16 см.

Тогда АВ = АД + ВД = 9 + 16 = 25 см.

Тогда СВ² = АВ² АС² = 625 225 = 400. СВ = 20 см.

SinBAC = CB / AB = 20 / 25 = 4 / 5

Ответ: Длина стороны АВ одинакова 25 см, SinA = 4/5.