В трапеции ABCD длины оснований относятся как 3:1 ,а диагонали пересекаются

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Ie6vPf).

Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам, а отношение их площадей одинаково квадрату коэффициента подобия.

Пусть длина основания ВС = Х см, тогда АД = 3 * Х см.

Тогда Sвос = Sаод = 1 / 9.

Sаод = 9 см2.

Проведем вышину КН.

Отношение высот сходственных треугольников одинаково коэффициенту подобия.

КО / НО = 1 / 3.

НО = 3 * КО.

Вышина КН = КО + НО = КО + 3 * КО = 4 * КО.

Sвос = ВС * КО / 2 = 1 см². (1).

Площадь трапеции одинакова:

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (ВС + 3 * ВС) * 4 * КО / 2 = 16 * ВС * КО / 2.

Подставим в заключительное выражение уравнение 1.

Sавсд = 16 * Sбос = 16 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 16 см².