В основании прямой призмы лежит треугольник ABC со гранями AB=13, BC=14,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2uOVZEx).

Вычислим длину отрезка АМ.

Путь длина отрезка А1М = 3 * Х см, тогда длина отрезка АМ = 4 * Х см.

А1М + АМ = АА1 = 28 см.

3 * Х + 4 * Х = 7 * Х = 28 см.

Х = 28 / 7 = 4.

АМ = 4 * 4 = 16 см.

Боковые грани призмы прямоугольники, тогда треугольники АСМ и АВМ прямоугольные, тогда по аксиоме Пифагора:

СМ² = АС² + АМ² = 225 + 256 = 481

СМ = 481 см.

ВМ² = АВ² + АМ² = 169 + 256 = 425.

ВМ = 5 * 17 см.

В сечении СВМ проведем вышину МН.

Пусть ВН = Х см, тогда СН = (14 Х) см.

Тогда:

МН² = МВ² ВН² = 481 Х².

МН² = СМ² СН² = 425 (14 Х)².

481 Х² = 425 196 + 28 * Х Х².

28 * Х = 252.

Х = ВН = 252 / 28 = 9 см.

МН2 = 481 81 = 400.

МН = 20 см.

Тогда Sсеч = ВС * МН / 2 = 14 * 20 / 2 = 140 см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 140 см².