Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4 см, а радиус окружности, описанной

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tJvrE8).

Точка скрещения биссектрис треугольника есть центр описанной окружности, а так как треугольник АВС равносторонний, то центр окружности есть точка скрещения медиан и высот.

Тогда R = ОА = 3 * 3 см. По свойству медиан, ОН = ОА / 2 = 3 * 3 / 2 см, тогда ВК = ОА + ОН = 9 * 3 / 2 см.

Отрезок АН есть вышина равностороннего треугольника, тогда АН = ВС * 3 / 2.

ВС = 2 * ВК / 3 = 2 * (9 * 3 / 2) / 3 = 9 см.

Определим площадь боковой грани пирамиды.

Sдсв = ВС * ДН / 2 = 4 * 9 / 2 = 18 см².

Тогда Sбок = 3 * Sдсв = 3 * 18 = 54 см².

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = ВС * АН / 2 = 9 * (9 * 3 / 2) / 2 = 81 * 3 / 2 см².

Sпов = Sбок + Sосн = 54 + 81 * 3 / 2 = 27 * (2 + 3 * 3 / 2) см².

Ответ: Площадь полной поверхности одинакова 27 * (2 + 3 * 3 / 2) см². см².