В трапеции ABCD с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в

 Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TMsT6B).

Докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.

Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей ВД и АС.

Секущая АС образует два накрест лежащих угла ВСО и ДАО пересекая параллельные ВС и АД, угол ВСО = ДАО, тогда треугольники ВОС и ДОА сходственны по двум углам, первому признаку подобия треугольников.

Пусть длина отрезка ОС = У см, тогда ОА = (25 У) см, длина отрезка ОВ = 2 * Х, тогда ОД = 3 * Х.

В подобных треугольниках: ОВ / ОД = ОС / ОА.

2 * Х / 3 * Х = У / (25 У).

3 * У = 2 * (25 У).

5 * У = 50.

У = ОС = 50 / 5 = 10 см.

АО = 25 10 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка ОС равна 10 см, АО одинакова 15 см.